20-րդ դարու սկիզբը, Պոլսոյ մէջ կազմակերպուած հայկական չորս ողիմպիականներէն եւ Հ.Մ.Ը.Մ.ի հիմնադրութեան յաջորդած Նաւասարդեան երեք մարզախաղերէն ետք, միջ-մասնաճիւղային խաղերու փորձառութիւնը կը փոխադրուի Սփիւռք, ուր 1927-1972, միջ-մասնաճիւղային 35 մարզախաղեր տեղի կ’ունենան Հալէպի եւ Պէյրութի մէջ, նախ՝ Հ.Մ.Ը.Մ.ի Սուրիոյ եւ Լիբանանի շրջաններուն, իսկ ապա՝ Հ.Մ.Ը.Մ.ի Մերձաւոր Արեւելքի Շրջանային Վարչութեան նախաձեռնութեամբ։

Այդ մարզախաղերէն վերջինը կը կատարուի Պէյրութի մէջ, 1972-ին, Հ.Մ.Ը.Մ.ի համահայկական կառոյցի ստեղծումէն երկու տարի առաջ։ Այնուհետեւ, Հ.Մ.Ը.Մ.ի Կեդրոնական Վարչութեան նախաձեռնութեամբ, 1981-էն սկսեալ, չորս տարին անգամ մը, համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական մարզախաղեր կը կազմակերպուին սփիւռքեան զանազան շրջաններու եւ 2009-էն ետք՝ Հայաստանի մէջ։

Այսպէս, համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական առաջին մարզախաղերը կ’իրագործուին 1981-ին, Մոնթրէալի եւ Թորոնթոյի մէջ, Գանատա, մասնակցութեամբ Հ.Մ.Ը.Մ.ի 8 շրջաններու։ Կը կիրարկուի մէկ մարզախաղ՝ պասքեթպոլ։

Համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական երկրորդ մարզախաղերը կը կատարուին 1985-ին, Լոս Անճելըսի մէջ, Մ. Նահանգներ, մասնակցութեամբ 7 շրջաններու։ Այս մարզախաղերուն կը կիրարկուի ֆութպոլ։

Վալանսը 1990-ին կը հիւրընկալէ համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական երրորդ մարզախաղերը եւ ինը շրջաններ հանդէս կու գան պասքեթպոլի խումբերով։

1993-ին, Գանատա երկրորդ անգամ ըլլալով կը կազմակերպէ համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական մարզախաղեր, ֆութպոլի կողքին կիրարկելով աթլեթիզմ։ Կը մասնակցին եօթը շրջաններ։

Չորս տարի ետք, 1997-ին, Ուաշինկթընի եւ Նիւ Ճըրզիի մէջ տեղի կ’ունենան համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական հինգերորդ մարզախաղերը, մասնակցութեամբ ինը շրջաններու, որոնք կը մրցին ֆութպոլի եւ վոլիպոլի տղոց ու աղջկանց ախոյեանութիւններուն տիրանալու համար։

2001-ին, հիւրընկալ շրջանը Լիբանանն է, մասնակից շրջանները՝ 10-ը։ 6-րդ մարզախաղերը ֆութպոլի եւ աթլեթիզմի հետ առաջին անգամ ըլլալով կը կիրարկեն փինկ-փոնկ։

2005-ի եօթներորդ մարզախաղերը վերջինն են, որոնք տեղի կ’ունենան Սփիւռքի մէջ։ Մարզախաղերը կը հիւրընկալէ Յունաստանը։ Կը կիրարկուին պասքեթպոլ, վոլիպոլ եւ լող։ Կը մասնակցին եօթը շրջաններ եւ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը։

Այնուհետեւ, ութերորդ, իններորդ եւ տասներորդ մարզախաղերը տեղի կ’ունենան Հայաստանի մէջ, 2009-ին, 2013-ին եւ 2017-ին։

Ութերորդ մարզախաղերուն կը մասնակցին 14 շրջաններ եւ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը։ Կը կիրարկուին ֆութպոլ, պասքեթպոլ, փինկ-փոնկ, լող եւ ճատրակ՝ առաջին անգամ ըլլալով։

Իններորդ մարզախաղերուն մասնակցութիւնը կը բարձրանայ 16 շրջանի, առաւել՝ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը։ Այս մարզախաղերը իբրեւ նորութիւն կ’ունենան թենիսը եւ եօթը այլ մարզախաղեր՝ ֆութպոլ, պասքեթպոլ (կրտսեր, երէց), վոլիպոլ (աղջիկներ), փինկ-փոնկ, ճատրակ, լող եւ աթլեթիզմ։

Տասներորդ մարզախաղերուն, 2017-ին, կը մասնակցին 19 շրջաններ, ինչպէս նաեւ՝ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը եւ «Նայիրի» միութիւնը։ Կը կիրարկուին ֆութպոլ, պասքեթպոլ (կրտսեր-երէց), վոլիպոլ (աղջիկներ), աթլեթիզմ, լող, փինկ-փոնկ, թենիս, ճատրակ եւ առաջին անգամ ըլլալով՝ ֆութսալ։ Միութեան 100-ամեակին նուիրուած այս մարզախաղերը կ’ըլլան համա-Հ.Մ.Ը.Մ.ական մարզախաղերու պատմութեան մեծագոյնը, թէ՛ մասնակիցներու թիւով՝ 1250 մարզիկ-մարզիկուհիներ, թէ՛ շրջաններու թիւով 21 շրջան եւ թէ մարզախաղերու թիւով՝ ինը մարզախաղ։

Վերջապէս, տասնմէկերորդ մարզախաղերուն, որոնք քորոնայի համաճարակին պատճառով տեղի կ’ունենան տարուան մը ուշացումով՝ 2022-ին, կը մասնակցին 19 շրջաններ, ինչպէս նաեւ՝ Թեհրանի Հ.Մ.Ա.Կ.ը։ Կը կիրարկուին ֆութպոլ, ֆութսալ, պասքեթպոլ, վոլիպոլ, փինկ-փոնկ, թենիս, լող, աթլէթ, ճատրակ, կոլֆ, 3x3 պասքեթպոլ եւ ծովափնայ վոլիպոլ (վերջին երեքը առաջին անգամ ըլլալով)։ Մարզախաղերուն զուգահեռ կազմակերպուին անհատական կարողութեան մրցումներ (ֆութպոլ, պասքեթպոլ) եւ յատուկ խնամքի կարօտ մանուկներու «Հրաշք» մարզախաղեր։ Մասնակիցներու ընդհանուր թիւը կը հասնի 850-ի։